考え方
- $S,T$の原点を重心に取り直す（座標全体を$N$倍すれば，座標変換後も整数座標になる）
- $S$の中で原点から最も離れている点$(x_{0}, y_{0})$を1つとる．
- $T$の中で，原点からの距離が$\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}$に一致するものの偏角（$x$軸となす角度）を求める（この集合を$\Theta$とする）
- 点$(x_{0}, y_{0})$が$x$軸に一致するように$S$を回転させる
- $S$を$\theta\in\Theta$だけ回転させて，$T$と一致するか調べる（数値誤差があることに注意！）
例
import math N = int(input()) S = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)] T = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)] def rot(S, theta): cos = math.cos(theta) sin = math.sin(theta) return [(x * cos - y * sin, x * sin + y * cos) for x, y in S] def adjust(S): x0 = sum(S[i][0] for i in range(N)) y0 = sum(S[i][1] for i in range(N)) return [(N * x - x0, N * y - y0) for x, y in S] T = adjust(T) S = sorted(adjust(S), key = lambda x: x[0] ** 2 + x[1] ** 2) x0, y0 = S[-1] R2 = x0 ** 2 + y0 ** 2 S = rot(S, - math.atan2(y0, x0)) theta = [0] + [math.atan2(y, x) for x, y in T if x ** 2 + y ** 2 == R2] for a in theta: S2 = rot(S, a) cnt = 0 for s in S2: for t in T: if (s[0] - t[0]) ** 2 + (s[1] - t[1]) ** 2 < 1e-10: cnt += 1 break if cnt == N: exit(print('Yes')) print('No')
