最小全域木(MST - Minimum Spanning Tree)

用語

用語を整理しておきます(蟻本p. 99-):
  • 全域木:無向グラフの部分グラフで,任意の2頂点が連結である木.
  • 最小全域木:辺のコストの和が最小の全域木.

アルゴリズム

  • プリム法:木$T$に,木$T$の頂点と木$T$に含まれない頂点を結ぶ最小コストの辺を貪欲的に追加していく.木$T$の初期状態は1頂点.
  • クラスカル法:コストの小さい順に辺を見ていき,閉路・二重辺でなければ追加する.UnionFindを使う.バラバラの状態からはじめ,辺の頂点が同じグループに属していないなら追加すれば良い.

例題