考えたこと
同じカードが3枚以上あれば，そのカードを3枚選ぶことで，2枚ずつ減らせる．この操作を繰り返せば，同じカードは2枚以下にできる．よって，すべてのカードは1枚 or 2枚であるとして良い（※ 1枚になるのは同じカードが奇数枚あったときで，2枚になるのは同じカードが偶数枚あったとき）．以下，すべてのカードは1枚 or 2枚とした上で考える．
Xが2枚あるとき，他のカードYと合わせて3枚選べば，X1枚を残すことができる（XYが1枚ずつ消える）．特に，Yとしてダブっているものを選べれば，Yのダブりもなくせる．よって，Yとしてはダブっているものを優先して使うべきである．つまり，ダブリカードが2組からダブりなしカードが2枚できると考えてよい．
以上より，①ダブリカードが偶数組あれば，「ダブリ組数 + 元からダブりがない枚数」が答え．②ダブリカードが奇数組あれば，(ダブリ組数 - 1)のダブリなしカードと，1組のダブリカードができる．ダブリカードは，他のダブりなしカードを1枚犠牲にしてダブりなくできるので，「(ダブリ組数 - 1) + 元からダブりがない枚数」が答えとなる．
（※ ①は「カードの種類数」，②は「カードの種類数 - 1」と言い換えられる）
別解
公式解説の方法最低限取り除かなければならないカードを「余分なカード」と呼ぶことにする．
余分なカード3枚を選べば，そのうち2枚を取り除ける．これを繰り返せば，余分なカードを2枚以下にできる．
Case. 1) 余分なカードが2枚のとき，①それが同一のカードXであれば余分でない分と合わせてXが3枚ある．よって，Xを3枚選べばXを1枚にできる．②異なるカードX, Yであれば，Xが2枚，Yが2枚ある．XXYかXYYとすれば，XとYを1枚にできる．
Case. 2) 余分なカードが1枚のとき，このカードをXとするとXは2枚ある．よって，任意のカードYと合わせてXXYを選ぶとXを1枚にできる．このとき，Yも消えてしまう．
以上が，解説で『操作は「 2 枚のカードを選んで取り除く」とみなしてほぼ構いません』といっている内容である．
あとは，Case. 1になるか，Case. 2になるかが判定できれば良い．
$N$が奇数であるから，カードが$k$種類あるとき，①$k$が奇数なら余分なカードは偶数枚，②$k$が偶数なら余分なカードは奇数枚ある．
よって，①はCase. 1) になり，②はCase. 2)になる．
